Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021 Đề 1

Câu 1 (2 điểm):

1) Tính giá trị của biểu thức

$a) \sqrt{12}-\sqrt{27}+\frac{1}{2} \sqrt{48}$

$b) (\sqrt{2}-1) \sqrt{3+2 \sqrt{2}}$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4 \\ 3 x-2 y=1\end{array}\right.$

3) Tìm a để phương trình $\mathrm{ax}+2 \mathrm{y}=5$ nhân cấp số (3 ; 1) làm nghiệm

Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: $\mathrm{y}=(\mathrm{m}+1) \mathrm{x}-2 \mathrm{~m} (d)$

a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến?

b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m=1

c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y=3 x+6 ?

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right): \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

a) Tìm ĐKXÐ và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để $\mathrm{A}<\mathrm{O}$

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 4 (3.5 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.

1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D.

a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: $2 \sqrt{P E \cdot Q F}=E F$