| ✅ Chuyên mục: | ⭐ Tài Liệu Thi Đại Học, Tài Liệu Thi Tốt Nghiệp |
| ✅ Loại file: | |
| ✅ Dung lượng: | ⭐ 3.30 MB |
| ✅ Loại tài liệu: | ⭐ Chọn Lọc |
| ✅ Lượt xem: | ⭐ 277,009 |
Tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về số phức và làm thế nào để áp dụng chúng trong các bài toán và vấn đề thực tế.
Tài liệu siêu cấp cung cấp cho bạn một bản tổng hợp toàn diện về số phức, từ những khái niệm cơ bản nhất đến những ứng dụng phức tạp hơn trong thực tế.
Số Phức Là Gì?
Số phức là một số được biểu diễn dưới dạng z = a + bi, trong đó:
a là phần thực (thường là số thực)
b là phần ảo (thường là số thực)
i là đơn vị ảo, thỏa mãn i^2 = -1
Ví dụ:
1 + 2i là một số phức với phần thực là 1 và phần ảo là 2.
-3i là một số phức với phần thực là 0 và phần ảo là -3.
Biểu diễn số phức:
Trên mặt phẳng phức:
Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi một điểm M có tọa độ (a, b).
Trục ngang là trục số thực, trục dọc là trục số ảo.
Ví dụ: Số phức 1 + 2i được biểu diễn bởi điểm M(1, 2).
Dưới dạng lượng giác:
Số phức z = a + bi có thể được viết dưới dạng lượng giác như sau:
z = r(cosθ + i sinθ)
r là độ lớn của số phức z, được tính bằng công thức r = √(a^
2 + b^2).
θ là góc của số phức z, được tính bằng công thức tanθ = b/a.
Phép toán số phức:
Cộng:
Cộng hai số phức z1 = a1 + b1i và z2 = a2 + b2i:
z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i
Trừ:
Trừ hai số phức z1 = a1 + b1i và z2 = a2 + b2i:
z1 – z2 = (a1 – a2) + (b1 – b2)i
Nhân:
Nhân hai số phức z1 = a1 + b1i và z2 = a2 + b2i:
z1 * z2 = (a1 * a2 – b1 * b2) + (a1 * b2 + b1 * a2)i
Chia:
Chia hai số phức z1 = a1 + b1i và z2 = a2 + b2i (z2 ≠ 0):
z1 / z2 = [(a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2)] + [(b1 * a2 – a1 * b2) / (a2^2 + b2^2)]i
Công thức số phức:
Công thức Moivre:
(a + bi)^n = r^n(cosnθ + i sinθ)
n là số nguyên bất kỳ
r và θ là độ lớn và góc của số phức a + bi
Công thức Euler:
e^(iθ) = cosθ + i sinθ
Ứng dụng của số phức:
Điện tử: Phân tích mạch điện, tín hiệu điện tử.
Toán học: Giải phương trình bậc cao, hình học phức tạp.
Vật lý: Mô hình hóa các hiện tượng sóng, cơ học lượng tử.
Khoa học máy tính: Đồ họa máy tính, xử lý ảnh, mật mã hóa.
chuyen-de-so-phuc-lop-12-1